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     E fácil é só resolver (demonstrar) um dos sete teoremas propostos pelo projeto Millenium esse projeto criado pelo Instituto Clay de Matemática (Clay Mathematics Institute),uma fundação que tem como objetivo incentivar a pesquisa e o desenvolvimento da matemática, irá premiar com U€ 1.000.000,00 ( um milhão de euro) a pessoa que resolver pelo menos um desses teoremas. Isso significa que o prêmio total chega a Sete Milhões .

     Até agora o único que foi demonstrado foi a conjectura de Poincaré contudo essa solução se encontra em análise por uma equipe de professores que incluem até Matemáticos do MIT. Assim que eles conseguirem comprovar que a demonstração não possui falhas o prêmio de um milhão de euro será efetuado.

     Abaixo eu apresento o resumo dos sete teoremas em uma linguagem simples e direta logo após o endereço do Instituto Clay, se você conseguir demonstrar pelo menos um lembre-se que foi no meu blog que você ficou sabendo então não me esqueça de me avisar. Boa Sorte!

     1º A Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Os matemáticos sempre foram fascinados pelo problema de descrever todas as soluções em números inteiros x, y, z para equações algébricas como:

x 2 + y 2 = z 2 x 2 + y 2 = z 2

Euclides deu a solução completa para a equação, mas para mais equações complicadas isso se torna extremamente difícil. Com efeito, em 1970, Yu. V. Matiyasevich mostrou que o décimo problema de Hilbert é insolúvel, ou seja, não existe um método geral para determinar quando tais equações têm uma solução em números inteiros. Mas, em casos especiais que se pode esperar para dizer algo.

Quando as soluções são os pontos de uma variedade abeliano, o A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer afirma que o tamanho do grupo de pontos racionais está relacionada ao comportamento de uma função zeta associada ζ (s) perto do ponto s = 1. Em particular, a conjectura surpreendente afirma que, se ζ (1) é igual a 0, então há um número infinito de pontos racionais (soluções) e, inversamente, se ζ (1) não é igual a 0, então existe apenas um finito número desses pontos.

     2º A Conjectura de Hodge

No século XX os matemáticos descobriram uma forma poderosa para investigar as formas de objetos complicados. A idéia básica é perguntar até que ponto podemos aproximar a forma de um determinado objeto colando simples blocos de construção geométrica de dimensão crescente. Esta técnica revelou-se tão útil que ele tem generalizado em muitas maneiras diferentes, o que levou a ferramentas poderosas que os matemáticos habilitam a fazer grandes progressos na catalogação da variedade de objetos que encontraram em suas investigações.

Infelizmente, as origens geométricas do processo tornou-se obscurecida nesta generalização. Em certo sentido, era necessário adicionar as partes que não têm qualquer interpretação geométrica. A conjectura Hodge afirma que particularmente agradável para os tipos de espaços chamados projetivos variedades algébricas, as peças chamado Hodge ciclos são na verdade (racional, linear) combinações de peças geométricas chamados ciclos algébricos.

     3º A Equação de Navier-Stokes

“Ondas a seguir o nosso barco, que serpenteiam por todo o lago, e correntes de ar turbulentas siga nosso vôo em um jato moderno”. Matemáticos e físicos acreditam que uma explicação e a previsão dos dois a brisa e a turbulência pode ser encontrada através de uma compreensão das soluções para as Equações de Navier-Stokes.Embora estas equações foram escritas no século 19, nossa compreensão deles continua a ser mínima. O desafio é fazer progressos substanciais em direção a uma teoria matemática que irá desvendar os segredos escondidos nas Equações de Navier-Stokes.

     4º Problema P versus NP

Suponha que você está organizando acomodações habitação para um grupo de quatrocentos alunos universitários. O espaço é limitado e apenas uma centena de estudantes receberão lugares no dormitório. Para complicar, o reitor prestou-lhe uma lista de pares de alunos incompatíveis, e pediu que nenhum par desta lista aparecem na sua escolha final.

Este é um exemplo de que os cientistas denominam uma NP-problema, uma vez que é fácil de verificar se uma dada escolha de cem estudantes proposta por um colega de trabalho é satisfatória (isto é, nenhum par a partir da lista o seu colega de trabalho também aparece na lista de Gabinete do Reitor), no entanto, a tarefa de gerar essa lista a partir do zero parece ser tão difícil quanto a ser completamente inviável.

Com efeito, o número total de maneiras de escolher cem alunos de quatro centenas de interessados é maior do que o número de átomos no universo conhecido! Assim, nenhuma civilização futuro poderia ter a esperança de construir um supercomputador capaz de resolver o problema pela força bruta, ou seja, verificando todas as combinações possíveis de 100 alunos.

No entanto, esta aparente dificuldade só pode refletir a falta de criatividade do seu programador. De fato, um dos problemas pendentes em ciência da computação é determinar se existem perguntas cuja resposta possa ser rapidamente controlados, mas que requerem um tempo muito longo para resolver por qualquer procedimento direto.

Problemas como o listado acima, certamente parecem ser deste tipo, mas até agora ninguém conseguiu provar que nenhum deles é realmente tão duro como eles aparecem, ou seja, que não há realmente nenhuma maneira viável para gerar uma resposta com o ajuda de um computador. Stephen Cook e Leonid Levin formularam a P (isto é, fáceis de encontrar) versus PN (ou seja, fácil de verificar) o problema de forma independente em 1971.

     5º Conjectura de Poincaré

Se esticar um elástico em torno da superfície de uma maçã, então podemos reduzi-lo até um ponto movendo-se lentamente, sem rasgá-lo e sem que lhe permita deixar a superfície. Por outro lado, se imaginarmos que a mesma faixa de borracha foi de algum modo esticada no sentido adequado ao redor de uma rosca, então não há nenhuma maneira de diminuir a um ponto sem quebrar tanto a faixa de borracha ou a rosca. Dizemos que a superfície da maçã é "simplesmente conectado", mas que a superfície do donut não é. Poincaré, quase cem anos atrás, sabia que uma esfera bidimensional é essencialmente caracterizada por essa propriedade de conectividade simples, e fez a pergunta correspondente para a esfera tridimensional (o conjunto de quatro pontos no espaço tridimensional na unidade de distância da origem).

Esta questão acabou por ser extremamente difícil, e os matemáticos têm vindo a lutar com ele desde então.

    6º Hipótese de Riemann

Alguns números têm a propriedade especial que não pode ser expressa como o produto de dois números menores, por exemplo, 2, 3, 5, 7, etc... Tais números são chamados números primos, e eles têm um papel importante, tanto em matemática pura e suas aplicações. A distribuição de tais números primos entre todos os números naturais não seguem nenhum padrão regular, porém o matemático alemão GFB Riemann (1826 - 1866) observaram que a freqüência dos números primos é muito intimamente relacionado com o comportamento da seguinte função:

ζ (s) = 1 + 1 / 2 s + 1 / 3 s + 1 / 4 s + ...

chamou a função Zeta de Riemann. A hipótese de Riemann afirma que todas as soluções interessantes da equação

ζ (s) = 0

Deite-se de uma linha vertical reta certa.Isto foi verificado para o primeiro 1.500.000.000 soluções.

A prova de que é verdadeiro para cada solução interessante seria lançar luz sobre muitos dos mistérios que cercam a distribuição dos números primos.

     7º A existência de Yang-Mills e a falha na massa

As leis da física quântica estão para o mundo das partículas elementares da mesma forma que as leis de Newton da mecânica clássica estão para o mundo macroscópico. Quase meio século atrás, Yang e Mills apresentou um quadro novo notável para descrever as partículas elementares usando estruturas que ocorrem também em geometria. Quantum Yang-Mills teoria é agora a base da maior parte da teoria das partículas elementares e suas previsões têm sido testadas em vários laboratórios experimentais, mas a sua fundação matemática ainda é incerta. O uso bem sucedido da teoria de Yang-Mills para descrever as fortes interações das partículas elementares depende de uma propriedade mecânica quântica sutil chamado a diferença de massa, as partículas quânticas têm massas positivas, embora as ondas clássicas possam viajar à velocidade da luz. Esta propriedade foi descoberta por físicos da experiência e confirmadas por simulações de computador, mas ele ainda não foi entendida a partir de um ponto de vista teórico.Progressos no estabelecimento da existência da teoria de Yang-Mills e uma diferença de massa e exigirá a introdução de novas idéias fundamentais, tanto na física e na matemática.

Bom se você leu todos os setes Teoremas e que saber mais informações sobre essa fundação e sobre o prêmio e só clicar no link: www.claymath.org/millennium